位置の線については、平面で考えるとわかりやすい。
海上にいて、ある小さな島の山の頂上が磁針方位で６０度の方向に見えたとする。
海図のコンパスローズで６０度に定規をあてて、その島まで平行移動させ、山頂を通る線（方位線）を引けば、自分の現在地は、その線上のどこかにあるはずだ。

次に別の目標物を調べて、同じようにそれを通る線を引く。二本の方位線の交わる点が自分の位置を示している。これが前回取り上げた、地文航法のクロスベアリング法である。

この目標物を天体に移したのが天測航法／天文航法の位置の線航法と呼ばれるものである。

ある日ある時間に地球上のある地点から天体（太陽、月、惑星、星）を見上げたとき、その角度が７０度だったとする。
地球上でその時間にその天体が高さ７０度に見える場所は無数に存在するが、そうした点を結んでいくと、大きな円になる。

つまり、この円周（赤線）上のどこかにいることになる。

天体を目標物にした場合、この円周が位置の線になるのだが、実際の作図ではずっと狭い範囲を取り扱うので、円周も直線として扱う。

次に別の天体を調べて、その高さに見える場所を点で結べば同じように円が描ける。この二つの円の交点が自分の位置を示している。

直線と違って、交点は２つできるが、この２つの場所は、たとえば太平洋とユーラシア大陸とか、インド洋と大西洋とか、極端に離れているので、自分のいる場所がどっちかはすぐにわかる。

同時に二つの天体の高度を知るのがむずかしいときは、同じ天体を時間をおいて二度測定しても同じ結果が得られる。

星がよく見える夜は水平線が見えにくいし、水平線がよくわかるときは、まだ空に明るさが残っているので星が見えにくく、星は星座として全体でとらえるとわかりやすいが、六分儀のレンズの中では本当にその星かわかりにくかったりと、現実には星の高度を測るのはなかなか厄介なので、一般には太陽を使うことが多い。

太陽の場合、可能であれば、朝、昼、夕方の三回観測する。それぞれ、モーニングサイト、ヌーンサイト、イブニングサイトと呼ぶ。

まず日の出から少し時間が経った頃（たとえば午前八時）に太陽高度を測定し、必要な改正を行って真高度を求める。改正については子午線高度緯度法で述べた方法と同じだ。

その上で、天測計算表から方位角を見つければ、位置の線が一本引ける（具体的な手順は後述）。

さらに、正午か夕方にも測定して同じように位置の線を引く。

最初の線については、時間の差がある分だけ（船の速度×方向で距離を計算して）位置をずらす必要はあるものの、この二本の線の交点が観測者のいる場所になる。

正午の場合は子午線高度緯度法で説明したように、位置の線を使わなくても、それだけで位置を確定できるためバックアップとしても有効だし、両者を比較することで精度の向上にもつながる。

では、もう少し具体的にみていこう。
天体はほぼ規則正しく運行しているので、ある年の○月○日の○時○分に地球上のどの地点の真上にあるかは、あらかじめわかっている（天文暦に記載されている）。

天体をＳとする。
観測する自分の位置を推定する（前日の位置から進行方向と速度で推定すれば、だいたいの検討がつく）。この推定位置をＡとする。この位置は正確でなくても問題はない。

観測地点と天体がその時間に真上に来ている場所をＸとすると、観測者から見て天体のある方位（Ａ－Ｘ）と角度（∠ＳＡＸ）が計算できる。

自分の推定位置Ａと天体が真上にある位置Ｘを直線で結ぶ（これが円の半径になる）。

そのとき観測した高度と計算で出した高度を比べて、
同じであれば、推定した位置Ａが実際の位置になる。

観測値の方が大きければ、推定位置より内側Ｂになる。
観測値の方が小さければ、推定位置より外側Ｂ’になる。

その角度の差を距離に換算して推定位置から内側または外側に移動した点（ＢまたはＢ’）を通り、半径Ａ－Ｘに垂直な線を引く。これが位置の線になる。

大きな円のごく一部になるので、円周は半径に対して垂直な直線とみなすことができる。

これをもう一回、別の天体か、同じ天体であれば時間をずらして行い、最初の線は船が移動した距離だけ平行させる。

この二本の位置の線の交わった点が観測者がいる実際の位置になる。

この作業は海図ではなく、「天測位置決定用図」と呼ばれるものを使って行う。

この上の写真は『天文航法』（長谷川健二著）に付属しているものだが、海図販売所で専用の冊子が販売されている。

（この項は次回に続きます）

ここでは、六分儀の使い方について理解しよう。

六分儀は、船の航海で天体の位置（角度や高度）を観測して現在位置を知るために必須の道具で、帆船やヨットの外洋航海では、こんな光景がよく見られる。

観測しているのは『野生の呼び声』などの作品で知られる作家、ジャック・ロンドン （『スナーク号の航海』より）

ひとくちに六分儀といっても、時代やメーカーによってさまざまなので、一般に共通する部分の名称を示し、その仕組みについて説明する。

４－１ 各部の名称

写真は、日本で六分儀の代名詞になっているTAMAYA製のMS-733。
わりと新しい、ごく標準的なもの。軽合金製で重さは二キロ弱。
これを重いと思うか軽いと思うかは、使う人の体力と体調によるだろう。
長期の航海で疲れているときは、これを構えるだけでも結構な重さに感じることもある。

それぞれ役割
(1) 望遠鏡は、もちろん、ここに目を当ててのぞく。
(2) 動鏡（インデックスミラー）は天体をここに反射させて水平鏡に像を送る。
(3) シェードは濃淡が数段階あり、太陽を見るときは濃い色を使用する。
(4) 水平鏡は望遠鏡から素通しで水平線が見えるが、同時に動鏡からの映像を反射させて望遠鏡に送る働きもする。
(5)シェードは(3)と同じ。天候など周囲の状況によって適したものを選ぶ。
(6) 弧（アーク）はスケールともいい、1度ごとに目盛りが刻んである（－５^ｏ～＋１２５^ｏ）。
(7) 扇形の儀面は鏡や望遠鏡を取り付ける本体部分。
(8) マイクロメータはアークの角度の微調整を行う。
(9) バーニャでは１度以下の角度を読む（０．２’）。
(10) 指標棹（インデックスアーム）を動かして角度を調整する。動鏡と一体。
(11) 指標棹の下にあるレバー二本を同時につまむと指標棹が動く。離すと固定される。
(12)ハンドルは写真に見えている側の裏側にあり、右手で持つ。

４－２．天体と水平線を見る仕組み

上図でわかるように、天体の映像は動鏡で反射して、水平鏡に送られ、そこからさらに反射されて望遠鏡に送られる。
と、同時に、望遠鏡の視界には水平線もそのまま見えている。
天体の映像と水平線の実像が一直線に並ぶように、指標棹（インデックスアームの角度を調節する。
レバーで大体合わせ、マイクロメータを回して微調整する。

４－３． 実際の観測手順
Ａ．六分儀を調整する。
(1) 動鏡（インデックスミラー）と水平鏡（ホライゾンミラー）は儀面（本体）と直角になっていなければならない。

確認し調整する方法はメーカー／製品によって異なるので、それぞれの説明書を見て確認する必要があるが、たとえば、動鏡が直角かどうかは「鏡に映る弧と直接に目で見える弧が直線になっていれば直角、屈折していれば直角ではない」といったことでわかる。近くに調整ネジ（または類似の仕組み）があるはずなので、それで調節する。

水平鏡の直角は普通に縦にして持ったときの「水平線と映像が一直線になっている」状態で、そのまま六分儀を倒していって水平にしてもなお「一直線」であれば直角、そうでなければ直角ではないので、ネジ等で調整する。

(2）器差（インデックスエラー）の改正

指標棹（インデックスアーム）を弧の０^ｏ０’に合わせたときに、動鏡と水平鏡は平行になっていなければならない。

指標棹（インデックスアーム）を０^ｏ０’に合わせて、水平線を見る。

こうなっていればＯＫ。

こうなっていれば調整ネジで一直線になるようにする。

さらに正確さを確認するには、そのままの状態で六分儀を傾けて、なおかつ一直線になっているかチェックする。必要に応じて調節する。
ただし、どう調節しても段差が消えない場合は、マイクロメータで指標棹を動かして一直線にし、その時の角度をメモしておき、後で計算により加減する。

Ｂ．調整終了後、実際に天体の角度を測る。
太陽を見る場合はかならず濃いシェードを使うことを忘れないように。

ヒント： 体がふらふらしない場所や体勢を確保し、天体のおよその高さを推測して、あらかじめ六分儀をその角度にしておくと、割と楽に天体と水平線の両方を捕らえることができる。
望遠鏡に水平線と太陽の両方が入ったら、マイクロメータで微調整して位置を合わせる。

普通はこのように太陽の下辺を合わせる。

Ｃ．目盛りを読む。弧（アーク）は度単位なので、それ以下はマイクロメータとバーニャで読む（０．２’単位）。目盛りの中間は比例させて読む。

４－４ 人工の水平線を使う

実際に海に出ると、太陽などの天体は見えるのに水平線がはっきりしないことはよくある。代表的な例は海霧だが、それに限らない。

で、そういうときに便利なのが人工水平線 (アーティフィシャルホライゾン）だ。
専用の器具がある。
多少の差はあるが、大体はこんな形をしている。

ま、洗面器のような容器に水を入れて、水面を通して太陽を見ても測定可能だが、風などで水面が揺れると映った像も揺れるので、専用の方が使いやすい。

仕組みはこうだ。

六分儀と人工水平線に差しこむ太陽からの光線は平行とみなすことができる。
水面の入射角と反射角は等しいので、●はすべて同じ角度になる。
つまり、六分儀で測定した角度を２で割ると天体の高度になる。

これは水平線の見えない陸上で六分儀による天体の高度観測の練習にも使える。
この場合、高度改正で、眼高による改正は不要になる。

経度については、海外旅行をするときの日本と現地時間の差（時差）と考え方は同じで、経度が１５度で１時間の差になる（３６０÷２４＝１５）。緯度よりずっとわかりやすい。

とはいえ、赤道付近で経度が１度違うと距離は６０海里（１８５２ｍ×６０＝１１１１２０ｍ）、１５度では９００海里（１６６７ｋｍ）にもなるので、もう少し下の単位が必要になるが、前回述べたように時間と同じで、分や秒を用いる。

１時間＝６０分 　　 　　　　　１分＝６０秒

１度 ＝６０分 　　　　　　　　１分＝６０秒

どちらも分と秒でまぎらわしいので、

時間の場合は、時間（ｈ）、分（ｍ）、秒（ｓ）を使う（hour、minute、second）。
２時間５分３０秒 => ２ｈ、５ｍ、３０ｓ

緯度・経度の場合、度（^ｏ）、分（ ′）、秒（″）を使う。
１３５度１５分２５秒 => １３５^ｏ１５’２５″

経度１度の距離は、赤道付近が最大で、北または南に行くほどその距離は狭くなり、北極や南極では１点に収束する（理論上はほんのひとまたぎで、経度０度から経線をすべて横切って地球一周できる）。

緯度の１度はどこであっても距離は変わらない。

経度を知るには、その場所で太陽が真南にきたときの時間を計測し、

それが経度０度のグリニッジ標準時（ＧＭＴ）より何時間何分進んでいるか（遅れているか）を調べ、

その時間差を度に換算すれば、いまいる場所の経度が算出できる。
現在では、ＧＭＴではなく、セシウム原子時計で調整した協定世界時（ＵＴＣ）が使われる。両者では１００年間で１８秒ずれるとされるが、六分儀を使った観察では「同じ」とみなしてよい。

実際の観察では、太陽がいつ真南にきたのかを判断するのかが意外にむずかしい。また太陽はきちんと１日２４時間で１回転しているわけでもないので、その分の補正も必要になる（「均時差（きんじさ）」という）のだが、その点については、実践編で具体的な手順を説明する。

ここでは、時間と度の換算について、きちんと理解しておこう。

時間と度の関係は、地球が２４時間で１回転することを前提としている。
つまり ２４ｈ＝３６０^ｏ だから

船にはグリニッジ標準時を示す時計（いわゆるクロノメーター。いまどきの時計は昔の貴重で高価なクロノメーターと同等以上の精度がある）が必須になるが、グリニッジ標準時の正午との時間差を求めて、度に換算する。

グリニッジ標準時より早ければ東経、遅ければ西経になる。

具体的な例で考えよう。
太陽が真南にきた時間（南中時刻）をはかったら、グリニッジ標準時の正午（１２時）より１０時間１８分４１秒早かったとする。
１０ｈ×１５＝１５０^ｏ
１８ｍ×１５＝２７０’＝４^ｏ３０’
４１ｓ×１５＝６１５”＝１０’１５” なので、

経度（Ｅ）    ＝（１５０＋４）^ｏ（３０＋１０）’１５”
＝１５４^ｏ４０’１５”

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ここからは、おまけ

電卓かパソコンの表計算ソフトが使えれば、こんな筆算はしなくてすむ。

まず、１０ｈ１８ｍ４１ｓを時間で表す。

１０＋１８／６０＋４１／６０＝１０．３１１３８８８９（時間）

これに１５をかければ、整数部が度になる。
１０．３１１３８８８９ｘ１５＝１５４．６７０８３３３

小数点以下に６０をかければ、整数部が分になり、その小数点以下に６０をかければ秒がでる。Excelのような表計算ソフトだとTEXTなどの関数を使えば、数値を入力するだけで

A°B′ C″の形式で表示させることもできるが、そういう今風の道具を使ってよいのなら、「最初からＧＰＳを使えよ」って話になるわけで、天測にロマンを感じたいのであれば、計算も電卓なんか使わず、鉛筆片手に筆算できる範囲にとどめておいたほうがよい。

まず、これだけは押さえておこう（基本の原理）

天側航法／天文航法とは、天空を動いている天体（太陽や月、恒星、惑星）の位置を測定することで地球上での自分の位置を知り、それに基づいて航海することをいう。

地球が完全な球で、自転の軸（地軸）が地球と太陽を結んだ線に対して垂直で、きっちり２４時間で一回自転し、太陽のまわりを正確に３６５日かけて円軌道を描いて公転しているのであれば話は簡単だ。

まず、これを前提にして、太陽の高さと真南に来た時の時間でなぜ自分の位置がわかるのかについて説明する（今回は緯度、次回が経度）。

その後で、実践編として、緯度の計算で必要な補正（天測では改正と表現する）の理由と具体的な手順について説明する。

なぜ数値の補正（改正）が必要なのかというと、地球は、実際には球体（ボール）ではなく、しもぶくれの洋ナシのような、いびつな形をしていて、表面のふくらみにも差があるからだ。

それに、地軸は太陽に対して斜めに傾いているので、季節によって太陽の高さは違ってくるし、１日の長さも２４時間ちょうどではなく、公転している軌道も真円ではなく楕円形をしている。さらに天体の見え方も気温や海水温によって密度が異なるので光の屈折率が違ってきて……と、理由は山ほどあるが、誤差の範囲という点から考えれば、補正すべきポイントは限られてくる。

世界一わかりやすい、といいながら、めんどうくさい理屈になりかけたが、実際には決まりきったルーチンの作業を機械的にやっていくだけなので、そうむずかしく考えることもない。

とはいえ、基本の考え方がわかっていれば、仮に間違っても自分で気づいて後で修正ができるので、これから述べることくらいは理解しておこう。

なお、原理とか理論といっても、直角は９０度、平行線の同位角は等しいということを知っていれば、そうむずかしくはない。

天測術の本を開くと高校で習うサイン、コサインといった三角関数を使った、むずかしそうな計算式がずらっと並んでいたりするが、ここで紹介する計算では、そういうものは、まったく必要ない。

なぜ太陽の高さを観測すると自分の位置（緯度）がわかるのか

丸いボールの形をした地球は、北極から南極を貫通した線（地軸）を軸にしてコマのように回転している。
これを地軸に垂直な平面で輪切りにすると、この輪切りにした円の一番大きいところが赤道になる。この輪切りにした円の円周を緯線という（図はダブルクリックすると拡大します）。

図１－１

緯度については、赤道を基準の０度とすると、北に９０度まで（北緯）、南には９０度まで（南緯）。北緯はＮ、南緯はＳで示す。

また、北極点から南極点までを結ぶ地表で最短距離の線（経線）は無数に引ける。任意の場所を通るものを子午線という。
図１－２

いろんな歴史的経緯があって、現在、イギリスの首都ロンドンのケンブリッジ天文台跡を通る経線を経度０度とし、東に１８０度まで（東経）と西に１８０度まで（西経）進むと地球の裏側で出会い、そこが日付変更線になる。東経はＥ、西経はＷで示す。

地球上の場所はすべて、将棋盤や碁盤の目のように、この経線と緯線の組み合わせで表すことができる（北緯３０度、東経１５０度のように）。

とはいえ、地球は大きいし、緯度も経度も「度」という単位だけではおおざっぱすぎる。もっと小さい単位が必要になるので、時間と同じく６０進法が採用され、度の下の単位が分、分の下の単位が秒になる。

１時間＝６０分        １分＝６０秒

時間の場合は、時間（ｈ）、分（ｍ）、秒（ｓ）で表す。
２時間５分３０秒 => ２ｈ、５ｍ、３０ｓ

緯度・経度の場合、度（^ｏ）、分（ ′）、秒（″）で表す。
１３５度１５分２５秒 => １３５^ｏ１５’２５″

図１－３は、昼と夜の長さが同じになる春分の日と秋分の日の正午における、北極点と赤道での緯度と太陽の高度の関係を示している。
注： 太陽までの距離は地球の大きさに比べて、とても遠いので、地球のどこから見ても、太陽の方向は同じ（平行線）とみなしてよい。
図１－３

図でわかるように、太陽の水平線からの高度は、赤道では９０度（真上）、北極では０度になる（水平線と重なる）。

図１－４は、同じ日の、北半球の任意の地点●における緯度 ℓ と太陽高度 ａ の関係を示している。
図１－４

緯度 ℓ は「平行線の同位角は等しい」ので ℓ1と同じになるため、緯度 ℓ と太陽高度 ａ を合わせたものが９０度になることがわかる。

つまり、 ℓ（緯度）＋ａ（太陽高度）＝90（度）、これから ℓ = 90 －ａ が導かれる。
この関係は、図１－３の赤道と北極点に当てはめても成り立つ（赤道の緯度は0度、北極点は90度）。
前にも述べたように、地軸は太陽に対して傾いているため、春分の日と秋分の日をのぞけば、太陽は北に動いたり南に動いたりする。太陽が赤道からどれくらい南北に動いているかを示すのが赤緯（せきい）で、ｄ で表す（赤緯は天測暦に掲載されている。赤緯の調べ方は実践編で具体的に説明する）。ここでは、まず基本的な原理を理解しておこう。

図１－５は、太陽が赤道から北に移ったとき（北半球の夏）を示している。
図１－５

図１－４との違いは、 ℓ＋ａ が９０ではなく、赤緯 ｄの分だけ重複していることだ。
つまり、ℓ＋ａ－ｄ＝９０、これを整理すると ℓ＝（９０－ａ）＋ｄ になる。
春分や秋分の日の計算に赤緯の分だけ足せばよいわけだ。

図１－６は、逆に、観測者はそのまま北半球にいる状態で、太陽が赤道から南に移ったとき（北半球の冬）を示している。

図１－６

図でわかるのは、ｚ＋ａ＝９０ ① ℓ＋ｄ＝ｚ ②
①と②から ℓ＝（９０－ａ）－ｄ となる。

図１－７は、１－５と１－６の中間、つまり、観測者は北半球にいるが太陽の赤偉よりは南（赤道に近い方）にいる場合である。観測者は太陽を北側に見て高度を測ることになる。

このとき赤偉と緯度の差をｚとすると、図からｄ＝ℓ＋ｚ ①、ａ＋ｚ＝９０ ②
②をｚ＝９０－ａと変形して①に代入し、整理すると

ℓ＝－（９０－ａ）＋ｄになる。

北半球にいると想定した例を示したが、南半球の場合も同じである（図は上下逆さになるだけ）。

要するに、緯度（ℓ）は（９０－ａ）とｄの組み合わせ（ℓ＝±（９０－ａ）±ｄ）という形になるのだが、プラスとかマイナスの符号がつくため、海の上で船酔いした頭で考えていると、どっちがどっちだかわからなくなってしまったりするので、次のように単純化して整理しておこう（次に示す青文字のところだけ覚えておけばよい）。

正午に太陽の高度（正中時の視高度という）を測定して緯度を求めるには

１.    太陽を南に向かって測定した場合、（９０－ａ）の値にＮという符号をつける
２．    太陽を北に向かって測定した場合、（９０－ａ）の値にＳという符号をつける
３．    天測暦で赤偉（ｄ）を調べる
（赤偉には必ず赤道より北か南かを示すＮかＳの符号がついている）

●    （９０－ａ）とｄの符号が同じならば（ＮとＮ、ＳとＳ）、両方を足してその符号をつける。
●    （９０－ａ）とｄの符号が異なる場合（ＮとＳ、ＳとＮ）、
値の大きいほうから小さい方を引いて、大きい方の符号をつける

これだけ

仮に南に向いて観測した太陽の高度ａが６５度で、赤緯ｄがＮ１０度３０分だとすると、
（９０－ａ）もｄも同じＮになるので、

緯度 ℓ     ＝北緯（Ｎ）（９０－６５）度＋１０度３０分
＝北緯（Ｎ）２５度＋１０度３０分
＝北緯（Ｎ）３５度３０分 （Ｎ３５^ｏ３０’）